Samla kottar
Denna övning går ut på att ni genom att eleverna använder ett antal kottar
ska träna taluppfattning. Övningen utgår från det enkla där talområdena 0-5, 0-10,
0-100 med fördel kan tränas för att sedan utvidgas och fördjupas så att den omfattar
delbarhet, faktorisering och primtal. För er som vill gå ännu längre är det en
utmärkt inledning för ekvationssystem och diofantiska ekvationer.
Låt eleverna arbeta i par när de löser uppgifterna. De diskussioner de har i paret är
mycket värdefulla för elevernas lärande. Att få formulera sina tankar och argumentera
för och emot olika hypoteser gör eleverna medvetna om den matematik de arbetar med och
vilka lösningar och svårigheter de hittar.
Samla kottar - utomhusövning (senare skolår)
Material: Kottar, stenar
eller något annat som eleverna kan samla ihop 10-50 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i
klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Be eleverna hämta ett några kottar, gärna så att de
har lite olika antal kottar. Låt eleverna lägga sina kottar i högar med t.ex. tre
kottar i varje hög. Hur många högar fick de? Gick det jämt upp eller blev det
någon/några över? Prova med olika antal i högarna och undersök hur många högar det
blir och om det går jämt upp. Undersök om det finns elever som har ett antal kottar som
oftare än andra går jämnt upp och om det finns elever som sällan eller aldrig får det
att gå jämnt upp.
Säg till eleverna. "En gång gjorde jag denna övning. Då la eleverna kottar i
högar med tre kottar i varje hög och det blev en kotte över men när jag sa att de
skulle lägga kottarna i högar med fyra kottar i varje så blev det två kottar över.
Hur många kottar kan de ha haft då?" (Till exempel 10 kottar.) Låt eleverna lösa
detta med hjälp av kottar. När de gjort det så frågar du dem om det skulle gå att ha
ett annat antal kottar, eller om du vill vilket annat antal kottar det skulle kunna ha
varit.
Fortsätt övning med ett par exempel till och låt sedan eleverna prova sig fram till
egna uppgifter som de ger till varandra. Några exempel kan vara:
- Med fyra i varje hög blir det två över, med fem i varje hög blir
det också två över. (Till exempel 22 kottar.)
- Med sex i varje hög blir det fyra över, med sju i varje hög blir
det fem kottar över. (Till exempel 40 kottar.)
Vill du göra lite enklare exempel kan du säga att ett av alternativen inte ger någon
rest utan det går jämnt upp. Det blir betydligt enklare, förutsatt att eleverna kan
multiplikationstabellen för det antal kottar som gick jämnt upp.
Samla kottar - i klassrummet (senare skolår)
Låt eleverna skriva hur de gjorde för att lösa de olika problemen, vad som var svårt,
vad som var lätt m.m. samt givetvis om de tyckte att det var kul eller inte och varför.
Fortsätt gärna att undersöka fler olika antal med hjälp av tändstickor. När eleverna
hittat två eller fler lösningar till uppgifterna kan du fråga om de kan se något
samband mellan lösningarna på en uppgift och antalet som ligger i de olika högarna. De
kan också undersöka om det alltid finns en lösning oavsett hur många kottar som ska
ligga i de olika högarna och hur många kottar som blir över.
Vill ni arbeta med problemet algebraiskt kan ni göra på detta sätt.
A=Antal totalt, x=antal högar i första exemplet, y=antal högar i andra exemplet
Våra problem med kottar och tändstickor har sina lösningar då x och y är
heltal men det går också att ha lösningar med decimaltal och bråk, prova gärna.
Vad tränas: Här tränar eleverna problemlösningsförmåga
genom att arbeta med taluppfattning, division/dlebarhet, multiplikation och en form av
algebraintroduktion. Om övningen formaliseras så kommer den att omfatta algebra,
ekvationssystem och diofantiska ekvationer (ekvationer med fler än en lösning).
