| Här kommer spännande lektionsförslag där skogen används för matematik att läggas ut. Uppgifterna bygger på ett tema kring vilket övningar för tidigare skolår, mellan-skolår samt senare skolår att finnas. Varje uppgift har en inledande text som beskriver uppgiften i stort, ett avsnitt med tips om hur du kan arbeta praktiskt med uppgiften och vilket material som behövs. Dessutom finns det förslag på hur uppgiften sedan kan bearbetas, formaliseras och generaliseras i klassrumemt efteråt samt lite information om vilken matematik man kan tänkas hitta i uppgiften.
Lycka till!
Samla kottar
Denna övning går ut på att ni genom att eleverna använder ett antal kottar ska träna taluppfattning. Övningen utgår från det enkla där talområdena 0-5, 0-10, 0-100 med fördel kan tränas för att sedan utvidgas och fördjupas så att den omfattar delbarhet, faktorisering och primtal. För er som vill gå ännu längre är det en utmärkt inledning för ekvationssystem och diofantiska ekvationer.
Låt eleverna arbeta i par när de löser uppgifterna. De diskussioner de har i paret är mycket värdefulla för elevernas lärande. Att få formulera sina tankar och argumentera för och emot olika hypoteser gör eleverna medvetna om den matematik de arbetar med och vilka lösningar och svårigheter de hittar.
[Tidiga skolår] [Mellan-skolår] [Senare skolår]
Kasta ringar
Med utgångspunkt i denna enkla men roliga och spännande tävling har ni möjlighet att upptäcka matematik på en mängd olika områden. För de yngre barnen handlar det mycket om aritmetik, huvudräkning, enkel geometri i kombination med problemlösning. För de som är lite äldre så hamnar fokus mer på problemlösning, taluppfattning och enklare multiplikation. Med en liten fördjupning kommer denna övning att handla om hur talsystem är uppbyggda.
Övningen bygger på ett klassiskt och mycket enkelt spel vilket gör att den är lätt att introducera och få eleverna intresserade av. Med små förändringar i reglerna kan du sedan som lärare se till att eleverna får spännande utmaningar oavsett vilket skolår de går i.
[Tidiga skolår] [Mellan-skolår] [Senare skolår]
Insekter, spindlar och andra djur
Med hjälp av tändstickor och kottar kan eleverna i den här övningen bygga låtsasdjur som leder till matematik inom områdena taluppfattning, problemlösning, addition, multiplikation, division för att till slut (eventuellt) kunna hamna i ekvationssystem. Men glöm inte bort att låta eleverna leka, det ska vara lustfyllt att lära.
Låt eleverna arbeta i par när de löser uppgifterna. De diskussioner de har i paret är mycket värdefulla för elevernas lärande. Att få formulera sina tankar och argumentera för och emot olika hypoteser gör eleverna medvetna om den matematik de arbetar med och vilka lösningar och svårigheter de hittar.
[Tidiga skolår] [Mellan-skolår] [Senare skolår]
Samla kottar - utomhusövning (tidigare skolår)
Material: Kottar, stenar eller något annat som eleverna kan samla ihop 5-15 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Be eleverna hämta ett några kottar, det är bra om de hämtar lite olika antal. Prata om hur många de har och hur många fler/färre kottar vissa har än andra. Fråga dem hur många kottar de skulle ha om de fick 3 kottar till, 5 kottar till ... eller om de istället skulle ta bort 1 kotte eller 4 kottar. Som en variant kan man låta eleverna försöka hitta någon kompis som har 2 kottar färre, 5 kottar fler, dubbelt så många, hälften så många…
Utvidga sedan uppgiften till att fråga hur många kottar vissa elever har tillsammans. Utifrån detta kan ni sedan fortsätta med att låta eleverna försöka hitta kamrater som tillsammans med dem själva har ett visst antal kottar t.ex. 10, 20, 30 … om de inte hittar några kamrater så att det går exakt jämnt upp kan du fråga hur många kottar till de skulle behöva eller hur många kottar de skulle behöva slänga bort för att det skulle bli exakt.
En annan utvidgning på denna övning är att be eleverna ställa sig i par tillsammans med någon som inte har lika många kottar. Fråga sedan hur många kottar den som har flest skulle behöva ge till den som har minst för att de ska ha lika många kottar. Fortsätt sedan med att låta två par med olika antal kottar komma på hur många kottar de behöver ge varandra för att få lika många.
Samla kottar - i klassrummet (tidigare skolår)
Som första steg skulle vi rekommendera att du låter eleverna rita och skriva om övning som ni hade i skogen. Utifrån det kan ni sedan börja prata om vad ni gjorde, vad som var svårt, hur man gjorde för att lösa problemen. Sedan kan du ge eleverna ett antal tändstickor eller liknande och låta dem lägga tändstickorna i två högar med olika många i varje hög. De ska sedan rita eller skriva hur många det finns i varje hög, hur många fler eller färre det finns i den ena högen, hur många det är tillsammans, hur många som de skulle behöva flytta för att det ska finnas lika många i varje hög, hur många de skulle behöva lägga till eller dra ifrån för att få 10, 20, 30… i de två högarna osv. När de gör dessa övningar med tändstickor så går det alldeles utmärkt att dela dem i hälfter, tredjedelar, fjärdedelar…
Om ni vill kan eleverna efter att ha gjort detta en gång sedan göra samma övning med sina tändstickor men då välja ett annat antal i de två högarna. Här kan du börja med att säga att eleverna i den ena högen ska ha 5 tändstickor, hur många kommer de då att få i den andra högen och sedan låta dem göra samma övningar som ovan.
En fördel med denna övning är att det är lätt för eleverna att rita lösningarna. Utifrån den kan ni sedan diskutera hur man kan formalisera så att den går från konkret material, till teckningar av materialet, till streck som representerar materialet för att till sist (eventuellt) representeras av siffror och symboler.
Vad tränas: I dessa övningar ägnar sig eleverna åt taluppfattning i de första talområdena tillsammans med matematikorden fler, färre, dubbelt, hälften, tillsammans. Genom utvidgningarna så tränar också eleverna enkel addition och subtraktion. Genom att dela lika kommer de att få en erfarenhet av skillnaden mellan udda och jämna tal. Låt eleverna själva bestämma vad de vill göra då de inser att de behöver ge x,5 kottar för att få lika många. Ett alternativ är ju att hämta en kotte till, ett annat är ju att slänga bort en kotte och det tredje är ju givetvis att dela en kotte mitt itu. Men vad händer då när man gör detta i ett steg till? Det blir ganska svår räkning med bråk eller decimalberäkning men med hela och halva kottar i handen ska du se att eleverna kommer på fantastiskt intelligenta lösningar.
[Tillbaka]
Samla kottar – utomhusövning (mellan-skolår)
Material: Kottar, stenar eller något annat som eleverna kan samla ihop 10-50 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Be eleverna hämta ett några kottar, gärna så att de har lite olika antal kottar. Låt eleverna lägga sina kottar i högar med t.ex. tre kottar i varje hög. Hur många högar fick de? Gick det jämt upp eller blev det någon/några över? Prova med olika antal i högarna och undersök hur många högar det blir och om det går jämt upp. Undersök om det finns elever som har ett antal kottar som oftare än andra går jämnt upp och om det finns elever som sällan eller aldrig får det att gå jämnt upp.
Låt eleverna byta lite kottar så att alla får ett nytt antal och säg: ”Lägg nu era kottar i högar så att det går jämnt upp.” Ta sedan reda på hur många som ligger i varje hög och hur många högar det blev. Fråga om det går att lägga något annat antal i varje hög och ändå få det att gå jämnt upp. Hur många olika sätt finns det att lägga kottarna i högar på så att det går jämnt upp.
Näste steg blir att säga att nu ska eleverna lägga kottar i högar om 3, 5, 7, 11 e.dyl. och be dem hämta ett antal kottar så att det går jämnt upp. En variant är att säga att alla elever ska ha 12, 21, 36, 40 e.dyl. antal kottar och be dem lägga det i högar så att det går jämnt upp. Kan eleverna hitta något antal kottar som inte går att lägga i högar på något sätt så att det går jämnt upp (förutom en hög med alla eller högar med en i varje hög). Vilket antal kottar går att fördela på flest antal sätt vad det gäller högar med olika antal i högarna, så att det går jämnt upp?
Samla kottar – i klassrummet (mellan-skolår)
I klassrummet kan du låta eleverna rita och skriva en berättelse om vad de arbetade med ute i skogen. Sedan kan du låta dem fortsätta att undersöka olika tal med hjälp av tändstickor. Då kan du arbeta med lite större tal eftersom tändstickorna inte tar så stor plats samt att eleverna vet hur de ska göra efter lektionen i skogen. Om du skriver upp divisionen 60/5 och berättar att 60 är antalet tändstickor och 5 är hur många som finns i varje hög så introduceras divionsbegreppet på ett konkret sätt som dessutom även kan användas då man frågar hur många högar det blir det om det ligger ½ tändsticka i varje hög (innehållsdivision). Att introducera division som ”Hur många ’nämnare’ får det plats i ’täljaren’?” är ett bra sätt som senare gör att divisionen 60/0,5=120 inte verkar konstig. Jämför detta med att säga ”60 tändstickor ska delas på 5 högar, hur många tändstickor blir det i varje hög?”.
Vad tränas: I dessa övningar tränar eleverna taluppfattning, delbarhet, division, multiplikation, jämna och udda tal samt primtal. Övningen ger en bra grund för fortsatta diskussioner kring hur delningsdivision fungerar, du man utifrån högar med antal kan bestämma det ursprungliga antalet (multiplikation). Dessutom är det en kul inledning på ett spännande avsnitt som handlar om att undersöka tal och deras egenskaper.
[Tillbaka]
Samla kottar - utomhusövning (senare skolår)
Material: Kottar, stenar eller något annat som eleverna kan samla ihop 10-50 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Be eleverna hämta ett några kottar, gärna så att de har lite olika antal kottar. Låt eleverna lägga sina kottar i högar med t.ex. tre kottar i varje hög. Hur många högar fick de? Gick det jämt upp eller blev det någon/några över? Prova med olika antal i högarna och undersök hur många högar det blir och om det går jämt upp. Undersök om det finns elever som har ett antal kottar som oftare än andra går jämnt upp och om det finns elever som sällan eller aldrig får det att gå jämnt upp.
Säg till eleverna. "En gång gjorde jag denna övning. Då la eleverna kottar i högar med tre kottar i varje hög och det blev en kotte över men när jag sa att de skulle lägga kottarna i högar med fyra kottar i varje så blev det två kottar över. Hur många kottar kan de ha haft då?" (Till exempel 10 kottar.) Låt eleverna lösa detta med hjälp av kottar. När de gjort det så frågar du dem om det skulle gå att ha ett annat antal kottar, eller om du vill vilket annat antal kottar det skulle kunna ha varit.
Fortsätt övning med ett par exempel till och låt sedan eleverna prova sig fram till egna uppgifter som de ger till varandra. Några exempel kan vara:
- Med fyra i varje hög blir det två över, med fem i varje hög blir det också två över. (Till exempel 22 kottar.)
- Med sex i varje hög blir det fyra över, med sju i varje hög blir det fem kottar över. (Till exempel 40 kottar.)
Vill du göra lite enklare exempel kan du säga att ett av alternativen inte ger någon rest utan det går jämnt upp. Det blir betydligt enklare, förutsatt att eleverna kan multiplikationstabellen för det antal kottar som gick jämnt upp.
Samla kottar - i klassrummet (senare skolår)
Låt eleverna skriva hur de gjorde för att lösa de olika problemen, vad som var svårt, vad som var lätt m.m. samt givetvis om de tyckte att det var kul eller inte och varför. Fortsätt gärna att undersöka fler olika antal med hjälp av tändstickor. När eleverna hittat två eller fler lösningar till uppgifterna kan du fråga om de kan se något samband mellan lösningarna på en uppgift och antalet som ligger i de olika högarna. De kan också undersöka om det alltid finns en lösning oavsett hur många kottar som ska ligga i de olika högarna och hur många kottar som blir över.
Vill ni arbeta med problemet algebraiskt kan ni göra på detta sätt.
A=Antal totalt, x=antal högar i första exemplet, y=antal högar i andra exemplet
Våra problem med kottar och tändstickor har sina lösningar då x och y är heltal men det går också att ha lösningar med decimaltal och bråk, prova gärna.
Vad tränas: Här tränar eleverna problemlösningsförmåga genom att arbeta med taluppfattning, division/dlebarhet, multiplikation och en form av algebraintroduktion. Om övningen formaliseras så kommer den att omfatta algebra, ekvationssystem och diofantiska ekvationer (ekvationer med fler än en lösning).
[Tillbaka]
Kasta ringar - utomhusövning (tidigare skolår)
Material: Några vidjor som flätas till ringar samt 5-10 pinnar att kast mot.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: När eleverna har hämtat lite vidjor som de ska tillverka ringar av så kan du fråga eleverna vem som kan göra den rundaste ringen (mest cirkellik). Be eleverna fundera över hur de sedan kan mäta detta. Det är en bra introduktion av cirkelns egenskaper och kan resultera i många olika lösningar allt ifrån den enkla att lägga ringarna på varandra och med ögonmått avgöra vilken som är mest cirkulär till att använda rep för att göra enkla passare för en mer noggrann bedömning. Vilken metod som används väljer ni givetvis själva men oavsett vad ni väljer så finns det goda möjligheter till diskussioner om vilka egenskaper en cirkel har.
Nästa steg i övningen är att låta eleverna spela spelet och försöka vinna genom att skickligt kasta sina ringar så att de hamnar över pinnar med högst poäng. Här kan du välja om du bara låter dem numrera pinnarna fritt och spela för att räkna de poäng de får eller om du vill att pinnarna ska ha särskilda poäng för att träna något särskilt. Ett sätt att spela spelet på är att säga till eleverna att de ska få mer än 15 poäng men mindre än 20 poäng. Varje gång de får det så får de en poäng själva.
Kasta ringar - i klassrummet (tidigare skolår)
Berätta att du en gång spelade det här spelet med en annan klass. Då var det en elev som hade 13 poäng, vilka pinnar/poäng skulle han sikta på för att hamna mellan 15-20 poäng? En annan råkade av misstag kasta två ringar, fast hon hade fått 14 poäng, trots det fick hon mindre än 20 poäng. Vilka pinnar tror ni hon träffade? Vilket är det minsta antalet ringar man behöver kasta för att hamna mellan 15-20 poäng? Vilket är det största antalet pinnar man kan kasta för att få 15-20 poäng? Om man har kastat en pinne och fått 7 poäng, kan man då med 3 ringar till få exakt 19 poäng?
Vad tränas: Taluppfattning, addition, subtraktion samt cirkelns egenskaper.
[Tillbaka]
Kasta ringar - utomhusövning (mellan-skolår)
Material: Några vidjor som flätas till ringar samt 4 pinnar att kast mot.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: När eleverna tillverkar ringarna så berättar du att på de fyra pinnarna kommer det att finnas olika poäng. Inför varje tävling ska en av deltagarna hitta på en summa som man ska komma så nära som möjligt för att vinna. Två förslag på poäng på pinnarna är 4, 5, 10 och 20 poäng samt 2, 7, 15 och 20 poäng. Utmana gärna eleverna att försöka hitta på lite kluriga poäng som verkar omöjliga att få.
Kasta ringar - i klassrummet (mellan-skolår)
Nu är det dags för eleverna att undersöka vilka poängsummor som är möjliga att få och vilka som inte är möjliga att få om man kastar minst 2 ringar (frågan är dock om de måste träffa…). Försök också hitta olika sätt att få samma poängsumma. Vilka poängsummor är lättast att få, varför? Beroende på vilka poäng de fyra pinnarna har så kan denna undersökning göras lättare eller svårare.
Vad tränas: I övning tränas taluppfattning, multiplikation och delbarhet i en problemlösande miljö.
[Tillbaka]
Kasta ringar - utomhusövning (senare skolår)
Material: Några vidjor som flätas till ringar samt 5-10 pinnar att kast mot.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: I denna övning är det en ny regel som gäller, man får bara poäng för en pinne med en ring. Om man träffar pinnen med fler ringar så räknas bara en av dem. Nu ska eleverna ha 6 ringar. Deras första uppgift blir att numrera dem så att du med hjälp av dem ska kunna få vilka summa som helst mellan 1-63 om du kastar 6 ringar. Hur ska då pinnarna numreras?
Om man fortsätter att numrera pinnarna efter samma mönster, vilket poäng har då den tionde pinnen? Vilket är det högsta antal poäng man kan få om man har 8 pinnar?
Kasta ringar - i klassrummet (senare skolår)
Gör en teckning över pinnarna med i ordningsföljd med pinnen som har lägst tal längst till höger. Låt sedan eleverna markera hur vilka ringar de ska få för olika tal. Nu kan de gärna rita 10 pinnar och sammanlagt få ganska stora tal om de får tillgång till lika många ringar som antalet pinnar. Be eleverna ta reda på vilket den största summan är som de kan få med 10 pinnar och låt dem få ihop lite olika summor som t.ex. 37, 286, 503, 762… med hjälp av pinnarna.
När de hittat 5-10 olika summor kan du be eleverna att för de pinnar som är träffade skriver de en 1:a och för de som inte räknas skriver de en 0:a. De kommer nu att börja skriva binära tal.
Ge dem några binära tal och låt eleverna ta reda på hur mycket de är värda i 10-bas. För de som kommer längre kan du be dem börja addera och/eller subtrahera två binära tal, hur gör man när man lånar/växlar?
Vad tränas: Taluppfattning, huvudräkning, binära talsystemet (och vårt talsystem, indirekt), problemlösning, mönster.
[Tillbaka]
Insekter, spindlar och andra djur - utomhusövning (tidigare skolår)
Material: Kottar ca 10 st och tändstickor ca 40 st
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Säg till eleverna att de ska arbeta i par och bygga djur med hjälp av kottar och tändstickor. Djuren kan ha 4, 6 eller 8 ben var. Prata gärna om vilka olika typer av djur det kan vara. Be eleverna att bygga tre stycken djur, fråga när de är klara hur många ben de behövde för att bygga tre djur. Prata om olika antal man kan behöva beroende på vilka djur man bygger och hur många av varje djur som man bygger. Hur många fler ben har den grupp som hade flest ben på sina djur jämfört med den grupp som hade minst antal? Hitta en grupp som tillsammans har fyra ben fler eller färre på sina djur jämfört med era djur. Bygg 4 djur och se hur många ben man behövde till det, gör samma sak med 5 djur. Låt gärna eleverna leka med djuren!
Som nästa uppgift kan du ge eleverna 24 ben och be dem bygga djur med hjälp av dem. Hur många djur blev det? Gick det jämnt upp? Om inte hur många fler ben skulle de behöva eller hur många ben fick de över? Låt varje grupp ta med 3-5 djur som de byggt in i klassrummet när ni är färdiga.
Insekter, spindlar och andra djur - i klassrummet (tidigare skolår)
Låt eleverna rita av sina djur som de byggde i skogen. Låt eleverna färglägga dem och skriva vad det heter. Fortsätt sedan med övningen med 24 ben. Eleverna får arbeta i par eller grupper där de försöker hitta så många lösningar som möjligt på antalet djur det kan vara om man har 24 ben. Som en fortsättning på den övningen kan eleverna få använda andra antal ben och undersöka hur många djur det kan bli. Varför fungerar det inte med ett udda antal ben?
Som en fördjupning kan man sedan låta eleverna hitta på fantasidjur som har tre respektive fem ben. Låt eleverna döpa dem och sedan arbeta med uppgifter där de bara använder de nya djuren. Kan man ha udda antal ben nu? Kan man ha jämna antal ben?
Vad tränas: Eleverna tränar sitt matematiska språk med jämförelseord och räkneord samt addition och subtraktion. Dessutom tränar de sin taluppfattning inom talområdet 10-40 samt skillnaden mellan udda och jämna tal.
Övningen fungerar också som en tidig introduktion till multiplikation och division även om man inte behöver eller kanske ska formalisera det området ännu.
[Tillbaka]
Insekter, spindlar och andra djur - utomhusövning (mellan-skolår)
Material: Kottar ca 10 st och tändstickor ca 40 st
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Eleverna får gå och hämta kottarna som de behöver för uppgiften, låt eleverna arbeta i par. De får nu använda några av kottarna och tändstickorna för att bygga djur som har antingen två eller fyra ben. När de har byggt sina djur så talar de om för de andra grupperna hur många djur de har totalt och hur många ben alla deras djur har tillsammans. De andra grupperna ska sedan lista ut hur många djur som har fyra ben och hur många djur som har två ben.
När alla grupper har redovisat sitt antal och de andra grupperna har löst uppgiften kan övningen utvidgas genom att eleverna får använda fler antal kottar och ben. Ett annat sätt är också att låta eleverna bygga djur som har antingen fyra eller sex ben.
Insekter, spindlar och andra djur - i klassrummet (mellan-skolår)
Ta med "djuren", kottar och tändstickor in i klassrummet. Nu kan ni verkligen börja undersöka hur sambandet mellan antal djur och antal ben hänger ihop. Börja gärna med samma övning som ute i skogen. För att fördjupa uppgiften kan du låta eleverna använda djur som har fyra, sex eller åtta ben. Frågor som du kan ge eleverna är:
- Kan du ha 8 djur och 50 ben?
- Går det att ha ett antal djur och ett antal ben på flera sätt? Hur i så fall?
- Om du ser 30 ben på sex djur, vilka djur tror du att det är då och hur många av varje djur är det?
- Kan du hitta ett antal ben och ett antal djur som inte går att ha (om alla djur ska ha full uppsättning av ben)?
Låt eleverna hitta på egna uppgifter åt varandra. Om många elever tycker att det är svårt föreslår vi att ni börjar med två olika sorters djur med olika antal ben.
Vad tränas: Uppgiften tränar problemlösning, delbarhet och taluppfattning. I början kommer eleverna att arbeta mycket utifrån strategin gissa och prova men vartefter de fortsätter med övningen kommer de att skaffa sig bra metoder för att förbättra sina gissningar. Lyft fram dessa förbättrade metoder och diskutera hur de tänker när de ska börja lösa ett problem. Då eleverna blivit duktiga på att lösa denna typ av problem använder de sig ofta av ett tänkande som i mångt och mycket påminner om det som används vid algebraiska lösningar, kanske framför allt vid användningen av ekvationssystem.
[Tillbaka]
Insekter, spindlar och andra djur - utomhusövning (senare skolår)
Material: Kottar 20 st var och 80 st tändstickor var.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se nedan).
Tips och
information: Eleverna hämtar kottar och får tändstickor. Be eleverna att arbeta i par och använda valfritt antal kottar för att bygga djur med som har två eller fyra ben. De övriga ska sedan leta efter sambandet mellan antalet ben, antalet djur och antalet djur med 2 respektive 4 ben.
Insekter, spindlar och andra djur - i klassrummet (senare skolår)
Kan eleverna hitta något mönster som gör att de kan förutsäga antalet djur av de olika sorterna om de får vet antalet ben och antalet djur? Den uppgiften bör nog göras med endast två olika djur med olika antal ben. Om man använder sig av djur som har 2 respektive 4 ben så är sambandet mellan antalet djur (y), antalet ben (z) och hur många fyrbenta djur (x) är:
4x+(y-x)2=z
4x+2y-2x=z
2x+2y=z
x=(z-2y)/2 (Antalet djur med fyra ben är antalet ben subtraherat med dubbla antalet djur, dividerat med 2)
Vad tränas: I dessa övningar kommer fokus att ligga på problemlösning som leder till tankegångar som används vid ekvationslösningar och lösningar av ekvationsproblem.
[Tillbaka]
|